Bihać Developers MeetUp počeo s radom

Posted on 25/09/2017 by Bahrudin Hrnjica

MeetUp društvena mreža

Prije 15 godina osnivači http://meetup.com društvene mreže imali su na umu nekoliko interesantnih razmišljanja koja su pobudila veliko interesovanje u svijetu. Osnovali su društvenu mrežu MeetUp, koja spaja ljude iz lokalne zajednice sličnih interesa. Naime, osnovna misija MeetUp društvene mreže jeste organizovanje lokalnih grupa i komunikacija kroz Meetup web site radi organiziranja sastanaka, razmjene iskustava, znanja iz određene oblasti i sl. Misija MeetUp društvene mreže predstavlja osnovni postulat svakog demokratskog društva:

MeetUp misija podrazumijeva revitalizaciju lokalne zajednice, pomoć i podrška ljudima cijelog svijeta za samo-organizovanje. MeetUp misija smatra da ljudi mogu mijenjati svoj lični svijet, ili cijeli svijet svojim samo-organiziranjem, koje postaje dovoljno snažno da ima snage da mijenja stvari oko nas. Vođena na ovoj ideji, na društvenoj mreži MeetUp organizovani su milioni ljudi iz raznih područja, društvenih i privrednih oblasti u pomoviranju znanja, u edukaciji, u promoviranju određenih tehnoloških rješenja i sl.

Koliko je ideja zapravo zdrava i snažna pokazuju brojke:

svakog mjeseca ovu društvenu mrežu posjeti približno 10 miliona ljudi,
broji 9.5 miliona korisnika
mjesečno se organizira 280.000 sastanaka
aktivnih lokalnih grupa 92.000
različitih meetup tema 90.000
lokalne grupe iz 45.000 gradova.

MeetUp spaja ljude sa posebnim interesima, koji mogu biti poslovni, edukacijski, socijalni, i bilo koji drugi interesi. MeetUp može okupljati Facebook prijatelje, ali isto tako i prijatelje koji nisu povezani na drugim društvenim mrežama. MeetUp je poseban još i u tome što on predstavlja jedinstvenu zajednicu koja spaja ljude kroz teme i probleme koje ljudi žele da nametnu i diskutuju licem u lice sa članovima. To je jedina društvena zajednica koja fizički spaja ljude.

Šta je Bihać Developers MeetUp grupa

Na ovom tragu grupa nekoliko entuzijasta, kompjuterskih freakova, zaljubljenika u softvare development, iz različitih platformi odlučila je da pokrene Bihać Developers Meetup grupu, čiji je osnovni zadatak razmjena iskustava i promocija razvoja softvera. Ovi ljudi pokušavaju da ljubav prema programiranju pokušaju prenijeti i na druge ljude jer smatraju da je to jedna blagodat koja čovjeka može učiniti prvenstveno sretnim, može mu obezbijediti poslovnu karijeru ili čovjerku biti lijep i interesantan hobi. Poziv “software developer” ili kako ga neki još uvijek zovu “programer” jedan od rijetkih poziva koji se započinje prvo iz znatiželje i ljubavi prema kompjuterima i programiranju, zatim rješavanju matematičkih i sličnih problema, a poslije se pravi karijera. Ono najvažnije, što je u bezbroj primjera i potvrđeno, je da nije nužno da budeš dobar student ili da studiraš kompjutersku nauku da bi bio dobar programer.

Neke od tema o kojima će se pričati na Meetup sastancima su:

razvoja softvera na različitim platformama desktop/web/cloud/mobile i različitim OS-ovima,
baze podataka, i ORM Framewors
cloud computing,
umjetna inteligencija, algoritmi mašinskog učenja
i druge srodne teme.

Prisustvo na sastancima je slobodno i potpuno besplatno, a svi oni koji žele da saznaju nešto o ovim temama o kojima želimo pričati su dobro došli. MeetUpi će se organizirati na Tehničkom fakultetu u Bihaću, uz podršku Univerziteta i drugih pravnih subjekata iz Bihaća i Unsko-sanskog kantona.

Kako postati član Bihać Developers MeetUp grupe

Bihać Developers prvenstveno cilja na mlade ljude koji tek žele da saznaju nešto oko razvoja softvera – programirnaja, ali i sve populacije od 7 do 77 godina. Prvenstveno se računa na:

studente tehničkih usmjerenja, kao i druge studente. ( Op. Neki moji prijatelji koji danas žive od razvoja softvera su završili filozoski odnosno pravni fakultet :))
srednjoškolce koji imaju interesa i smisla za programirnaje
mlade ljudi koji žele saznati o ovoj branši
zaljubljenike, freakove, geekove i ostale manjine,
i sve druge

Da bi postao član Bihać Developers MeetUp grupe poterebno je:

Otvoriti račun sa svojim imena na http://meetup.com
Postati član grupe tako što ćete se pridružiti Bihac Developers Meetup grupi na web stranici: http://meetup.com/bihacdev
sad kada ste postali član, smo je potrebno pratiti objave i najave predavanja i sastanaka te ukoliko imate vremena doći na Tehnički fakultet i prisustvovati sastanku.

Ko organizira sastanke Bihać Developers MeetUp grupe

Bihać Developers Meetup je nastavnak aktivnosti koje je do sada vodila Bihać .NET user grupa, a intencija je da se ova praksa proširi sa drugim temama i platformama. Ideja je podržana kako od Univerziteta u Bihaću i Tehničkog fakulteta, tako i privatnog sektora i softverske kompanije IDK studio i drugih pojedinaca koje možete pogledati na meetup stranici.

Ko sponzorira sastanke Bihać Developers MeetUp

Kako su sastanci i prisustvovanje potpuno besplatni, a Tehnički fakultet i Univerzitet u Bihaću logistički suport i sponzor, to je sada dovoljno da se predavanja i sastanci održavaju. Naravno, sponzori i zainteresirane kompanije koje žele podržati ovakav vid razmjene znanja i promovisanja visokih tehnologija dobro su došle i mogu nam se javiti da sponzorstvo.

Interesuje me kad se održava predavanje

Prvi sastanak Bihać Developers zakazan je 19. (četvrtak) oktobra 2017. godine u 17:00 na Tehnikom fakultetu. Za prvi put smo se odlučili da pričamo općenito o ovoj temi te da prisutnim ispričamo neke od karijara naših ljudi u gradu Bihaću kako su postali Softver Developeri. Već sljedeći sastanak koji planiramo za novembar biće tematski a predavanje pokriti jednu vrlo zanimljivu Web tehnologiju. Ali otom potom..

Analitička geometrija i C# programiranje dio 5/n

Posted on 31/07/2014 by Bahrudin Hrnjica

Problem 6: Presjek prave i ravni.

Pretpostavimo da imamo pravu p na kojoj poznajemo koordinate tačaka A i B. Također pretpostavimo da imamo ravan Π koja je definisana tačkom na ravni R i vektorom normale V. Potrebno je izračunati koordinate tačke A’ odnosno probodišta.

Rješenje:

Za rješenje ovog problem potrebno je da znamo parametarski oblik jednačine prave, odnosno jednačinu ravi. Pored toga potrebno je da znamo vektorski odnosno skalarni proizvod dva vektora.

Ukoliko imamo dvije tačke A i B, jednačina prave kroz dvije tačke data je kao:

$\frac{x-X_A}{X_B-X_A}=\frac{y-Y_A}{Y_B-Y_A}=\frac{z-Z_A}{Z_B-Z_A}$ ,

gdje je $(X_A,Y_A,Z_A)$ koordinate tačke A, a $(X_B,Y_B,Z_B)$ koordinate tačke B.

Opći oblik jednačine ravni koja je definisana jednom tačkom i vektorom normale data je u obliku:

$A(x-X_R)+B(y-Y_R)+C(z-Z_R)=0$ ,

gdje je $(A,B,C)$ predstavlja koordinate vektora normale, a $R(X_R,Y_R, Z_R)$ koordinate tačke R koja pripada toj ravni.

Postupak rješavanje probojne tačke je slijedeći:

1. Formirajmo parametarski oblike jednačine prave p, gdje t predstavlja parametar.

$p(t)=A+t(B-A)$ , ………(1)

2. Uvrštavajući gornju jednačinu prave u jednačinu ravni imamo:

$V x (A'-V)=0$ . ………(2).

Zamjenom 1 u 2 možemo izračunati parametar t:

$t= V x (V-A)/(N x (B-A))$ .

Kada imamo vrijednost parametra t, sada je moguće izračunati koordinate tražene tačke A’.

C# implementacija problema 6 izgleda na slijedeći način.

Implementacije klase Point koja implementira tačku u 3D prostoru preko koordinata x,z,y, te skupa metoda za skalarni, vektorski proizvod, kao i modul vektora.

class Point
{
    public float x;
    public float y;
    public float z;
    public Point() { }
    public Point(float xx, float yy, float zz)
    {
        x = xx;
        y = yy;
        z = zz;
    }

    /// <summary>
    /// Izracunavanje vektorskog proizvoda dva vektora
    /// </summary>
    /// <param name="vectorA"></param>
    /// <param name="vectorB"></param>
    /// <returns>vektorski proizvod</returns>
    public static Point CrossProduct(Point vectorA, Point vectorB)
    {
//                | i  j  k  |
//                | x1 y1 z1 |=i*(y1*z2-z1*y2)-j*(x1*z2-z1*x2)+k*(x1*y2-y1*x2)
//                | x2 y2 z2 |

        return new Point()
        {
            x = vectorA.y * vectorB.z - vectorA.z * vectorB.y,
            y = -vectorA.x * vectorB.z + vectorA.z * vectorB.x,
            z = vectorA.x * vectorB.y - vectorA.y * vectorB.x
        };
    }

    /// <summary>
    /// Izracunavanje skalarnog proizvoda dva vektora
    /// </summary>
    /// <param name="vectorA"></param>
    /// <param name="vectorB"></param>
    /// <returns></returns>
    public static float ScalarProduct(Point vectorA, Point vectorB)
    {
//      proizvod=x1*x2+y1*y2+z1*z2
        float retVal = vectorA.x * vectorB.x + vectorA.y * vectorB.y + vectorA.z * vectorB.z;
        return retVal;
    }
    /// <summary>
    /// Odredjivanje vektora kroz dvije tacke
    /// </summary>
    /// <param name="A"></param>
    /// <param name="B"></param>
    /// <returns></returns>
    public static Point Vector(Point A, Point B)
    {
        //referentni vektor ili pravac kroz referentne tačke na pravoj
        Point vektor = new Point();
        vektor.x = B.x - A.x;
        vektor.y = B.y - A.y;
        vektor.z = B.z - A.z;

        return vektor;
    }

    /// <summary>
    /// Odredjivanje modula vektora
    /// </summary>
    /// <param name="A"></param>
    /// <returns></returns>
    public static float Modul(Point A)
    {
        return (float)Math.Sqrt(A.x*A.x+A.y*A.y);
    }
}

Kada imamo ovako implementiranu klasu onda je određivanje probojne tačke prave i ravni dato kao:

static void Main(string[] args)
{
    //Zadatak 1: data je ravan 2x-y+z-6=0 i prava (x)/-1 = (y-1)/-1 ) (z-6)/1
    //ulazni podaci za zadatak 1.
    Point B  = new Point(2f,  4f,  0f);      //tacka na pravoj
    Point A  = new Point(0f,  1f, -1f);   //tačka na pravoj
    Point R  = new Point(0f,  0f,  6f);     //tacka na ravni
    Point Vn = new Point(2f, -1f,  1f);   //vektor normalne ravni

    //Zadatak 2: data je ravan 2x-y+z-6=0 i prava (x-1)/-1 = (y+1)/-1 ) = (z-4)/1
    //ulazni podaci za zadatak 2.
    //Point B = new Point(0f, -2f, 5f);      //tacka na pravoj
    //Point A = new Point(1f, -1f, 4f);   //tačka na pravoj
    //Point R = new Point(0f, 0f, 6f);     //tacka na ravni
    //Point Vn = new Point(2f, -1f, 1f);   //vektor normalne ravni
           
    //Probojna tačka koju treba odrediti
    Point proboj = new Point();
          
    //Vektor pravca kojeg obrazuju tacke A i B
    Point zraka = Point.Vector(A,B);

    //ako je skalarni proizvod vektora prave i normale jednak nuli
    // tada prava ne sijece ravan
    float scalVal = Point.ScalarProduct(Vn,zraka);
    if(scalVal==0)
    {
        Console.WriteLine("Prava ne sijece ravan");
        Console.Read();
        return;
    }

    //skalarni proizvod tačke na ravni sa
    float D = Point.ScalarProduct(Vn,R);
    float AR = Point.ScalarProduct(A,Vn);
    float zrakaR = Point.ScalarProduct(zraka,Vn);
    //
    float t = (D - AR) / (zrakaR);

    //tacka probodistva
    proboj.x = A.x + zraka.x * t;
    proboj.y = A.y + zraka.y * t;
    proboj.z = A.z + zraka.z * t;

    Console.WriteLine("Tacka probodista je A'({0},{1},{2})",proboj.x,proboj.y,proboj.z);
    Console.Read();
}

Poglavlje III – IZVODI FUNKCIJE

Posted on 07/10/2010 by Bahrudin Hrnjica

Zadnji u nizu blog postova teksta iz 1996 godine. Cjelokupan tekst može se pogledati ovdje.

1.1 Povijest izvoda

Kad ne bi bilo izvoda (derivacije) svi naši snovi vezani za uspjeh u polju matematike bili bi lako ostvarivi. Matematika bi se bavila samo elementarnim stvarima. Doista, matematika bi se svela na elementarnu matematiku. Kažu da padom jabuke na Newtonovu glavu sve je krenulo drugačije. Ta nesretna jabuka okrenula je Newtona tada ka spoznaji osnovnih zakona dinamike i gravitacije. Newton je za dokaz svojih zakona, povrh siromašnih eksperimenata koje je izvodio, za svoje zakone morao naći matematički aparat da ih dokaže. Otkrićem diferencijalnog i integralnog računa Newton je dokazao svoje zakone, a nama običnim smrtnicima – studentima ostavio jabuke i diferencijalni račun za posvetu.

Mnogi filozofi se spore o tome koliko je jabuka palo na Newtonovu glavu. Veliki dio njih zagovara tezu da je nemoguće da padom samo jedne jabuke opravdava činjenicu Newtonovog djela. Po njihovom mišljenju smatra se da je na Newtonovu glavu palo bar desetak jabuka i to krupnijih koje rastu na vrhu drveta, u malom vremenskom intervalu . Kad ne bi bilo izvoda, čitav ovozemaljski razvoj tehnike i tehnologije sigurno bi bio na stepenu razvoja u Newtonovo doba. Možemo s pravom reći da smo imali sreće. Da nema izvoda sigurno ne bi bilo ni kompjutera, ni video igrica ni flipera. Povrh svih mučnina koje nam zadaje izvod, ipak neka samo postoje kompjuteri i ostalo uz njih, a za izvode ćemo lako – rekao je neko iz mase.

POJMOVI PREKO KOJIH SE DEFINIŠE IZVOD

Da bismo definisali izvod neke funkcije moramo objasniti neke sporedne stvari koje okružuju izvod, a to su:

• Tangenta i konstrukcija tangente

• Srednja i trenutna brzina

1.1.1 Konstrukcija tangente

Definicija tangente u elementarnoj geometriji, koja se radi u osnovnoj školi, definiše tangentu kao jednu pravu koja ima samo jednu zajedničku tačku sa kružnicom. Međutim, ima tu nešto. Tačno je da se radi o jednoj tački i tačno je da se radi o pravoj. Međutim, kada pogledamo iz drugog ugla stvari odnosno sliku 3.1, vidimo kako jedna prava siječe parabolu samo u jednoj tački, ali ova prava nije tangenta date parabole u toj tački. Prava tangenta u toj tački je prava koja je normalna na pravu i prolazi tačkom .

Slika 3.1 Položaj krive, sječice i tangente

Da bi smo došli do valjane definicije tangente uočimo sliku i sve što je na njoj nacrtano. Slika 3.2 sadrži jednu krivu , dvije tačke te pravu koja spaja ove tačke. Vidimo da prava siječe krivu u obliku kriške lubenice te ćemo je nazvati sječica . Kada hoćemo da odsjećemo što manji komad lubenice odnosno krive, mi ćemo postupiti tako da tačkupomjeramo prema tački preko ruba lubenice odnosno krive. Ako se tačka , krijući se, približava tački kriška lubenice će se sve više smanjivati.

Slika 3.2 Sječica

Sječica će se mijenjati u odnosu na početni položaj, i kad tačka teži tački , teži jednom graničnom položaju. Granični položaj sječice upravo će biti tangenta, tj. lubenica će ostati čitava.

Definicija 3.1.

Tangenta krive u datoj tački zove se granični položaj sječice kada tačka ove krive teži po krivoj ka tački .

Ako se napravimo Englezi i želimo da ne odsječemo lubenicu tj. da nam tačka teži tački koeficijent smjera krive u tački jednak je koeficijentu smjera tangente krive u toj tački. Sve prethodno rečeno kažimo na jednom drugom (matematičkom) jeziku.

Posmatrajmo sliku, tamo ćemo vidjeti krivu sličnu prošloj krivoj i koordinatni sistem . Ova kriva koju vidimo je grafik neprekidne funkcije . U gornjem dijelu smo kazali da je kojeficijent smjera sječice koja prolazi tačkama koje imaju koordinate, a . Koordinate tačke lako se prepoznaju ako znamo da je odnosno, što se sa slike može vidjeti. Nadalje, znamo da je koeficijent smjera dat izrazom:

(2.1)

Slika 3.3 Sječica

Dakle koeficijent smjera tangente krive u tački jednak je graničnoj vrijednosti količnika priraštaja funkcije i priraštaja argumenta (nezavisno promjenjive ) kad on teži nuli.

Kao i u Poglavlju I (Matematička indukcija) mi definišemo neke sporedne pojmove, nesvjesno dolazimo do onoga čemu ovdje težimo da definišemo – to je prvi izvod funkcije. Zadnja tvrdnja koju smo napisali izraz 2.1 zovemo prvi izvod funkcije ili kraće izvod funkcije , a kojeg obilježavamo sa (čitaj prim jednako prim od ). Dakle prvim izvodom funkcije zovemo:

(2.2)

Na ovaj način smo definisali šta je koeficijent smjera krive u tački, odnosno koeficijent smjera tangente u tački, a istovremeno smo se upoznali sa osnovnom metodom određivanja koeficijenta smjera tangente u datoj tački krive, odnosno vidjeli smo jednostavni postupak konstruisanja tangente.

1.1.2 Srednja i trenutna brzina

Iz fizike nam je dosta stvari jasno kada spomenemo srednju i trenutnu brzin. Kada smo slušali predavanja iz fizike profesori su nam objašnjavali da je srednja brzina količnik priraštaja puta i vremenskog intervala tj. priraštaja vremena za koje je tijelo prešlo put , odnosno:

(2.3)

Znamo da je zakon puta skoro uvijek povezan sa vremenom , pa je . Ako posmatramo priraštaj puta koji je tijelo prešlo za možemo napisati kao , pa nam je srednja brzina jednaka:

(2.4)

S gornjim izrazom uvijek se može izračunati neka srednja brzina koje se u toku nekog vremenskog intervala promijenila više puta. Međutim, ako posmatramo vremenski interval što manji promjene brzine za dati vremenski interval će biti sve manje. Kada pustimo da srednja brzina će postati trenutna:

(2.5)

Trenutna brzina (brzina u trenutku t odnosno je granična vrijednost srednje brzine u vremenskom intervalu kad . Drugim riječima:

(2.6)

I ovdje vidimo da je trenutna brzina kretnja izvod dužine puta po vremenu. Na ovaj način (preko srednje i trenutne brzine) je Newton definisao izvod funkcije pa se čak može reći da je orginalna definicija izvoda upravo definisana preko srednje odnosno trenutne brzine. Možemo s pravom kazati: Izvod je brzina promjene dužine puta po vremenu.

1.2 Pojam IzvodA funkcije

Namjernim raspravljanjem o tangenti i srednjoj i trenutnoj brzini odnosno koeficijentu smjera tangente došli smo do pojma izvoda:

(2.7)

Kao i kod definisanja trenutne brzine, u koliko je poznat zakon puta , do pojma izvoda možemo doći bilo kakvim izračunavanjem brzine promjene neke veličine u toku vremena ako je poznat zakon ovisnosti te veličine od vremena.

Definicija 3.2.

Izvod funkcije po argumentu je granična vrijednost količnika priraštaja funkcije i priraštaja argumenta kad priraštaj teži nuli, tj.

Kada govorimo o izvodima često se spominje riječ od 3 slova – diferenciranje. Diferenciranje nije ništa drugo do granični proces kojim se dolazi do izvoda y’ funkcije . Za funkciju koja ima izvod u tački kažemo da je diferencijabilna u toj tački. Kada kažemo da je funkcija direfencijabilna na nekom intervalu to znači da je ista diferencijabilna u svakoj tački intervala.

Vidjeli smo i prije nego smo definisali izvod da ona (kako je na početku rečeno) ima veliku primjenu. Kada krenemo od geometrijske interpretacije izvoda do mehanike, preko fizike i td, sve do kompjutera video-igrica i flipera.

Razmotrimo jednu važnu osobinu izvoda funkcije, a to je diferencijabilnost i neprekidnost. Prije nego smo interpretirali izvod, pretpostavljali smo da nam funkcija mora biti neprekidna. Neprekidnost i diferencijabilnost tvore sljedeću teoremu:

Teorema 3.1.

Ako funkcija definisana na intervalu ima izvod u tački koja pripada tom intervalu odnosno , (odnosno diferencijabilna je u datoj tački), tada je ona i neprekidna.

Dokaz:

Pretpostavka teoreme je da je funkcija diferencijabilna u tački tj. postoji . Ako nam je , tada možemo pisati:

Sada imamo, ako primijenimo granični proces na zadnji izraz:

Dakle, kada , tada . To znači da diferencijabilna funkcija je istovremeno i neprekidna u datoj tački.

Ovo je jedan od najvažnijih teorema koji se tiče Izvoda funkcije. Jednostavno bez ovog teorema ne bi smo mogli tako jednostavno “šetati” područjem izvoda. Gotovo kod svakog zadatka koji se tiče izvoda neke funkcije koristi se ovaj teorem.

Ako bi se pitali da li važi obrnut teorem, tj. da li je funkcija diferencijabilna ako je neprekidna, odgovor na ovo pitanje bio bi “NE”. Prije nego dokažemo ovaj teorem pročitajte sljedeću napomenu.

Napomena 3.1.

U matematici postoje dokazi za neke teoreme koje sprovodimo na taj način da nađemo bar jedan primjer koji opovrgava datu teoremu. Jednostavno pokazujući na jednom primjeru kontradiktornost teoreme mi je samim tim i dokazujemo.

Teorema 3.2.

Da li važi obrnut teorem prethodne Teoreme 2.1.

Dokaz:

Ovaj teorem ćemo dokazati navođenjem samo jednog primjera koji govori o tome da obrat ne važi. Posmatrajmo funkciju . Ta funkcija je neprekidna na čitavom intervalu realnih brojeva. Graf funkcije daje je na slici 2.3. Sa slike se može vidjeti da jea . Iz zadnjih izraza vidimo da je granična vrijednost količnika za lijevu i desnu graničnu vrijednost po argumentu različita, što znači da derivacija funkcije u tački nema jedinstven izvod. Drugim riječima funkcija u tački nije diferencijabilna. Dokaz teoreme je završen.

Slika 3.4 Grafik funkcije .

Na osnovu prethodne dvije teoreme zaključujemo: svaka diferencijabilna funkcija ujedno je i neprekidna, dok svaka neprekidna funkcija nije uvijek i diferencijabilna. Pojam diferencijabilnosti je uži pojam od pojma neprekidnosti.

Matematika odabrana poglavlja konačno u digitalnoj formi

Posted on 03/10/2010 by Bahrudin Hrnjica

U nekoliko blog postova objavljivao sam dio tekstova iz matematike kojeg sam davno pisao (1996. god), većinom uz svijeću jer prošlo je nekoliko mjeseci od prestanka rata, dok se uspostavio elekto-prenosni sistem. Nažalost sva planirana poglavlja nisam napisao, šteta, jer danas se ne mogu vratiti u tu furku koju sam tada furo, pa nastaviti ovo po meni vrlo korisno djelo pisati. Po reakcijama koji su mi prijatelji i rijetki čitaoci davali, nije izgledalo loše. Isto tako, od kako sam objavio prve stranice teksta na blogu, post se jako puno čita što potkrepljuju i statistike koje pratim na blogu. Isto tako u rubrici “Naj postovi” svi mogu vidjeti da se tu konstantno nalaze članci o matematičkoj indukciji. Danas sam konačno završio naslovnu stranu, i otkucao sav tekst koji planiram objaviti. Ostalo je jedno nedovršeno poglavlje koje sam odlučio da ga ne uključujem. Naslovnu stranu koju sam osmislio, sproveo je u djelo moj prijatelj Almir Štrkljević oko 1997 godine.

Naime, kod naslovne strane imao sam ideju da prikažem karikaturu Newtona i famozne jabuke, kao i karikaturu integrala $\int f(x) dx$ . Svojom nadarenošću i sklonošću za crtanjem stripova i karikatura Almir je to vrlo zdušno prihvatio i potrudio se da onako, kako sam zamislio da to i nacrta. Ovom prilikom mu se od srca zahvaljujem.

Tekst sam prekucao i nije prošao lekturu i korekcije pa sam svjesan da sadrži puno kako kucanih tako i gramatičkih grešaka. Pokušaću ih ispraviti prije nego što cijelokupni tekst stavim za download.

U ovom sabranom radu nalaze se tri poglavlja i to : Matematička indukcija, Funkcije i Izvodi. Knjiga sadrži oko 100 stranica A4 formata i veličine fonta 11.

U koliko nađete za shodno da vam može poslužiti ova knjiga slobodno je komentirajte i dajte svoje sugestije i primjedbe. Nažalost, ne namjeravam ovu knjigu obrađivati ponovo odnosno pisati naredno izdanje, jedini cilj mi je bio pretvoriti je u digitalnu formu. Cjelokupan tekst može se pogledati ovdje.

Na kraju nekoliko fotografija rukopisa:

Bahrudin Hrnjica Blog

All about technology: ML, .NET, EA, FEM, Math…

Category Archives: Math